綜合數(3題ANS)

A1154

ww-man

第四題
(a)
如果你有背過公式X=sqrt(3)*(a^2)/4的話，(a)小題就秒殺了
(X是正三角形面積，a是邊長，sqrt是開根號的意思)

不過既然你問了，我就告訴你公式怎麼導好了
圖就用你給的三角形，假設邊長為a
先在AB正中間做一點O，則三角型面積=AB*CO/2
已知AB=a，CO=sqrt(3)*a/2 可以由直角三角形AOC用畢式定理求得
因此X=a*[sqrt(3)*a/2]/2=sqrt(3)*(a^2)/4
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ww-man

第五題
已知首項(T1)=4、公差=7
(a)
我想你應該知道以下這個公式(不知道可以去課本翻翻，一定有!)
等差數列的第n項的值=首項+(n-1)公差
用這個公式我們得到第200項(T200)=4+(200-1)*7=1397

另外課本裡一定還有另一個公式
前n項的和=(首相+第n項)*n/2

因此(a)小題的答案就等於(4+1397)*200/2=140100
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a8532z

第五題

(a)
先將首項定為a1=4 公差d=7
已知末項=首項+(總項數n-1)*d  即a1+(200-1)*d
a200=4+199*7=4+1393=1397

公式:總項數n/2(首項+末項)即解    【可以用1到10來證 10/2(1+10)=5*11=55】

200/2(4+1397)=100*1401=140100

a8532z

(b)
項數非4的總和=總和-項數為4的部分(為區別故以b表示)
a4=25=b1,a8=53=b2,新公差=b2-b1=53-25=28

又以a200(200=4*50)=b50來看，知b總項數為50,b50=25+(50-1)*28=1397

總和(140100)-50/2(25+1397)=140100-25*1422=140100-35550=104550

ww-man

第6題
(a)
這一題我也想不到要怎麼幫你耶 = ="
就用"牛頓一次因式檢驗法(不知道名字有沒有記錯)"慢慢找吧

(b)
這一題比較需要一點技巧，首先令 3^x=y
則(b)給的方程就會變成 y^3-9*(y^2)+6*y+56=0
由(a)的結果可以推到y=-2、4 or 7
但y=3^x，所以-2這個解不符
因此我們得到3^x=4 or 3^x=7
(省略一些基本的log運算)
所以x=log4/log3 or log7/log3 (底數都是10)
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a8532z

(c)
非為4倍數之和=總和-為4倍數之和
已知原公差=7,a1=4(a1為4的倍數)
a2=11,a3=14,a4=25,a5=32(a5為4的倍數)
故將a1=4=c1,a5=32=c2,新公差=c2-c1=32-4=28

c的最大項數x(x>0),因a=4x-3 故入a=(4x-3)<200=4x<203，故x之最大值為50
c50=a(4*50-3)=a197=1376
總和(140100)-50/2(4+1376)=140100-25*1380=105600

A1154

ww-man 發表於 2012-10-24 08:54 PM

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第五題
已知首項(T1)=4、公差=7
(a)

公差=4*7=28??????????????????????????

a8532z

第6題
備註:a^2即表示a這個數的平方即a*a，a^3=a*a*a即a的立方
(a)
先對56作因數分解，得56=2^3*7
你的二次項(-9y^2)及一次項(6y)必跟其變化有關
作出填空   y^3-9y^2+6y+56=(y-a)(y-b)(y-c)   【a,b,c為常數，且a*b*c=56】

二次項=-(a+b+c)=-9   ,故a+b+c=9
將條件一:56=2^3*7,條件二:a*b*c=56聯立
得三根為-2,4,7   故y^3-9y^2+6y+56=(y-(-2))(y-4)(y-7)
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chongwaikei

ww-man

A1154 發表於 2012-10-24 09:52 PM

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公差=4*7=28??????????????????????????

      原： T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 ....
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