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標題: 微積分 [打印本頁]

作者: ivan7230 時間: 2017-6-14 10:50 PM 標題: 微積分

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作者: u06m4rmp4 時間: 2017-6-15 07:15 PM

先兩題吧最後一題我在想想看哪邊看不懂可以跟我說

作者: joebin 時間: 2017-6-17 03:17 AM

第三題就交給我來吧

(A) 把-3代進去並算出積分後x = [0, 2]的值是否為-3
f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x - 3/2
積分f(x) = 1/4x^4 + 2x^3 + 9/2x^2 - 3/2x
積分f(2) - 積分f(0) = 4 + 16 + 18 - 3 = 35不為-3

(B) 水平切線代表微分f(x = 1) = f'(1) = 0
假設積分f(x = [0, 2])的值為A，f(x) = x^3 - 2Ax^2 + 9x - 3/2
f'(x) = 3x^2 - 4Ax + 9，f'(1) = 0 = 3 - 4A + 9，A = 3
把A = 代回(A)的做法驗證結果是否正確
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3/2
積分f(x) = 1/4x^4 - 2x^3 + 9/2x^2 - 3/2x
積分f(2) - 積分f(0) = 4 - 16 + 18 - 3 = 3，結果正確

(C) 從B得知積分f(x = [0, 2])的值為3
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3/2 = 0
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)，x在1和3時各有切線
f(1) = 1 - 6 + 9 - 3/2 = 5/2，f(3) = 27 - 54 + 27 - 3/2 = 3/2
f(x)再折返過程中通過f(x) = 0，則再次折返時亦會通過f(x) = 0
因此f(x) = 0有三個實根

(D) 從(C)中得知f(x)在x = 1和x = 3有極值

(E) 2階倒數為0時的點即為反曲點
f''(x) = 6x - 12 = 6(x - 2)，x = 2有反曲點

作者: ivan7230 時間: 2017-6-19 11:46 PM

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作者: ivan7230 時間: 2017-6-19 11:47 PM

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作者: bamiagy 時間: 2017-6-21 11:34 PM

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