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[數學][國二]問兩數之解有幾組...
解不出這題 答案還未公布 但我好想知道!有兩數 他們的和為1 他們的積為-1
求 此兩數有幾組解?
A:一組 B:兩組 C:無限 D:無解
(要有計算內容
<div></div> 設兩樹分別為x與y
第一式:
x+y=1
第一式整理過後y=1-x
第二式:
xy=-1
將y=1-x帶入
xy=x(1-x)=-1
展開後x-x2=-1
移象x2-x+1=0
解一元二次方程式
用功式解為虛數(b2-4ac<0)
因此無實數解 答案應該算是D 本帖最後由 drip 於 2012-9-10 09:57 PM 編輯
樓上的同學,您的式子好像寫錯了,應該是
x^2-x-1=0
所以解出
x=(1+sqrt(5))/2 和 x=(1-sqrt(5))/2
應該是B兩組解!
sqrt:根號
--------------------------
提供一個小弟的想法
--------------------------
a+b=1 -----(1)
a*b=-1 -----(2)
(1)^2-4*(2)會得到
(a-b)^2=5 ----(3)
由(3)可得
a-b=+sqrt(5) 或 -sqrt(5)
即可解出a與b
此題用代入法就可以得到一個一元二次多項式a^2-a-1=0 這樣就可以解答案了 兩組解 樓上的方法沒錯，可是我個人認為答案是一組解而已，因為樓上的假設是兩個不同未知數，自然會認為有兩組解，但這是陷阱題喔，要確實帶回去驗算，會發現兩組解對應到的數是一樣的，所以只有一組，就好比分組名單(小明、小王) 跟(小王、小名)不論順序是怎樣，他們還是同一組<br><br><br><br><br><div></div> (1+根號5)/2 (1-根號5)/2 這題沒有說明兩數是整數或實數甚至可能是虛數
所以無解{:31:}
來個正規作法
a+b=1
ab=-1
則
(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
ab代入
a^2+b^2=3
(a-b)^2
=a^2+b^2-2ab
=5
a-b=sqrt5 or -sqrt5
a+b=1
此時有兩種情況
第一種a-b=sqrt5
a+b=1
兩式相加得2a=1+sqrt5
a=(1+sqrt5)/2
代回得b=(1-sqrt5)/2
第二種情況
a=(1-sqrt5)/2
此時b=(1+sqrt5)/2
這時候我們就發現兩種情況的解是同一組{:31:}
補充一下
算到a^2+b^2=3的時候，有些人會想到a=b的情況
但是在題目的前提中有出現ab=-1，在國中的情況一定是a不等於b
所以這種情狀不討論哦!
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