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7361906 發表於 2012-9-4 02:17 PM

問一下 請問一下這個函數

請問一下  下列的函數

f(x)=(x^3-1)/(x-1)

我們都知道在x=1的時候沒有值  所以在這個函數的點(1,y)是沒有值的  但是對應x=1的y值是多少??

該怎麼求??

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chongwaikei 發表於 2012-9-4 04:26 PM

你已經自我解答了問題...

還是你問錯問題了???

z423x5c6 發表於 2012-9-4 05:26 PM

用limit的概念...y應該是3吧...

7361906 發表於 2012-9-4 05:34 PM

chongwaikei 發表於 2012-9-4 04:26 PM static/image/common/back.gif
你已經自我解答了問題...

還是你問錯問題了???

我看到　　課本說　這個函數在點（１，３）是空心的　　但我不知道他怎麼求的。。。

xyz73524 發表於 2012-9-4 07:23 PM

把(x^3)-1分解成(x-1)(x^2+x+1),
分子分母消去x-1,分子剩x^2+x+1,
再將x=1代入得y=3,這就是(1,3)的由來
本題函數圖形不連續,在(1,3)斷掉
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bjl1212 發表於 2012-9-6 08:19 AM

你老師沒教你函數的定義嗎？空心點是因為x=0不在函數的定義域裡

chongwaikei 發表於 2012-9-6 09:15 AM

本帖最後由 chongwaikei 於 2012-9-6 10:10 AM 編輯

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徐又成 發表於 2012-9-7 07:40 AM

這種函數你可以說在x=1時，是沒有定義，但是你不能說它的極限不存在，這種題目如果你不想因是粉姐去約分的話，可以把分子分母個別作微分，(x^3-1)/(x-1) => 3x^2/1  ，最後x=1代入3x^2/1 會得到3就是答案

ad5747 發表於 2012-9-7 10:10 AM

其實正確來說不能直接微分!!
因為你必須證明是分段連續函數
也就是x->1+ 跟x->1-
的極限值都存在才可微分喔
所以樓上那個用極限值去求的才是標準的
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