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兩題微積分的(跪求)
1.變數 x . y . u . v 滿足以下關係u = x^2 + xy - y^2
v = 2xy + y^2
當 ( x . y ) = ( 2 . 1 )時
2.Find the point closest to the origin on the curve of intersection of the plane
x + y + z = 1
and the cone
z^2 = 2x^2 +2y^2
不好意思我這裡沒有正確答案
還有第一題(1)(2)小題裡框框外v.y是下標
問了好多人都說看不懂{:20:}
求各位高手幫幫忙了{:49:}
<div></div> 2.所以題目要求根號x^2 + y^2+z^2的最小值〈至原點〉，所以它是條件函數，你現在有兩個限制條件， x + y + z = 1和z^2 = 2x^2 +2y^2要用拉格朗日做法，所以你要寫成f=
x^2 + y^2+z^2+c1〈x + y + z-1〉+ c2〈2x^2 +2y^2-z^2〉
現在分別對x,y,z,c1,c2偏微分然後各偏微後要=0，由於計算繁瑣所以我就把整理好的打給你
會解出：2x〈1+c1〉 =-c2 1 接下來解1.2式，〈C1不等於-1，不然1+c1不可對消，
2y〈1+c1〉 =-c2 2 0/0無意義〉所以會得到y=x ，現在不要管第3式，因
為我們不知道c1,c2看這項無意義
我現在打算全換成x的形式，所以帶入第4式z=+2x,-2x
2z〈1-c1〉 =-c2 3 現在把所有跟x有關的全代到第5式
2x^2 +2y^2=z^2 4 z=2x，y=x時，x=1/4,y=1/4,z=1/2
x+y+z=1 5 z=-2x,y=x時，無解
所以把x=1/4,y=1/4,z=1/2帶入〈x^2 + y^2+z^2〉^1/2 =〈3/8〉^1/2〈距離之最小值〉
但若c=-1的話我們從1.2式無法知道x,y是多少，但可知c2=0帶到第3式可知z=0,再帶到4.5式
x^2 +y^2=0, x+y=1 ，y=1-x帶入x^2 +y^2=0變成2x^2-2x+1=0發現判別式小於0，x,y
無實數解，所以答案就只有上面那組解x=1/4,y=1/4,z=1/2
本題答案：〈3/8〉^1/2
補充內容 (2012-7-24 05:15 AM):
抱歉我第一題還是看不懂下標的意思...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div>
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